User Picture
Vous

REACTION NUCLEAIRE SPONTANEE : LA RADIOACTIVITE

I.  Radioactivité et noyau radioactif

A.  Radioactivité

La radioactivité est une transformation spontanée de certains noyaux instables ou artificiels en d’autres noyaux plus stables.

La radioactivité est une transformation :

  • Spontanée : car elle se produit seule sans aucune intervention extérieure.
  • Aléatoire : car il est impossible de prévenir pour un noyau l’instant de sa désintégration.
  • Inéluctable : (inévitable) un noyau radioactif se désintégrera tôt ou tard.
  • Indépendant des paramètres extérieurs : comme la pression et la température.
  • Nucléaire : qui ne concerne que le noyau de l’atome.

La radioactivité n’est pas une réaction chimique.

Il existe 3 types de radioactivité :

  • La radioactivité $\alpha$
  • La radioactivité $β^{-}$
  • La radioactivité $β^{+}$

B.  Noyau radioactif

Le noyau radioactif est un noyau instable capable de se transformer spontanément en un autre noyau avec émission d’une particule (particule $α$, électron, position) et d’un rayonnement $α$. On distingue 3 types de noyau radioactif :

  • Noyaux émetteurs $β^{-}$ : ces noyaux sont situés à gauche et au-dessus du domaine de stabilité. Il possède trop de neutrons que de protons $(N>Z)$.Grâce à un processus nucléaire, un neutron se transforme en proton selon le mécanisme :

  • Noyaux émetteurs $β{+}$ : ces noyaux sont situés à droite et en-dessous du domaine de stabilité. Ces noyaux possèdent trop de protons que de neutrons $(Z>N)$. Grâce à un processus nucléaire, un proton se transforme en neutron selon le mécanisme :

  • Noyaux émetteurs  : ce sont des noyaux lourds (A>200) situés à droite du domaine de stabilité. Ces noyaux, en se désintégrant, expulsent un noyau hélium ou particule α .

C.  Rayonnement

Le rayonnement α accompagne toujours les radioactivités α, $β^{-}$ et $β^{+}$ à chaque fois que le noyau fils obtenu se trouve dans un état excité. Lors du retour à l’état fondamental, le noyau se désexcite en évacuant l’énergie excédentaire et en émettant un rayonnement α lors de son retour à l’état fondamental.

D.  Diagrammes

1.  Diagramme des radioactivités $β^{-}$ et $β^{+}$ désexcité

2.  Diagramme de la radioactivité ∂

II.  Décroissance radioactive

A.  Loi de la décroissance radioactive

Le nombre de noyaux non désintégrés N présent dans un échantillon radioactif à la date t mesuré depuis une origine des dates t = 0 où le nombre de noyaux non désintégrés valait No est :

$N=N_{O}e^{-∂t}$

Avec N : nombre de noyaux non désintégrés à la date t

No : nombre de noyaux non désintégrés à la date t = 0

∂ : constante radioactivité en $s^{-1}$ (ou en $mn^{-1}$ ou $h^{-1}$)

Remarque :

Relation entre nombre de noyaux

  • A t = 0, $N_{O}=\frac{m_{O} x N_{A}}{A}$
  • A t ≠ 0 ; $N=\frac{m . N_{A}}{A}$

Avec $N_{A}$ = constante d’Avogadro = $6,02.10^{23}$

A = nombre de masse ou nombre de nucléaire

  • Conséquence

$\frac{N}{N_{O}}=\frac{m}{m_{O}}$ or $\frac{N}{N_{O}}=e^{-∂t}$ donc $\frac{m}{m_{O}}=e^{-∂t}$

D’où : $m=m_{O}e^{-∂t}$

  • Relation entre nombre de noyaux désintégrés et non désintégrés

$ΔN = N_{O} – N = N_{O} (1 – e^{-∂t})$

$Δm = m_{O} – m = m_{O}(1 – e^{-∂t})$

Avec

ΔN= nombre de noyaux désintégrés

Δm = masse de noyaux désintégrés

B.  Période radioactivité

La période radioactivité ou demi-vie est le temps T nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon.

Si t = T alors $N=\frac{N_{O}}{2}$

Or $N= N_{O}=N_{O}e^{-∂t}$

Donc, $\frac{N_{O}}{2}=Ne^{-∂T}$ ; $\frac{1}{2}=e^{-∂T}$

$ln \frac{1}{2}=ln e^{-∂T}$

$-ln2=-∂T$

$T=\frac{ln2}{∂}=\frac{0,6993}{∂}$

C.  La courbe $N =f(t)$

$N = N_{O}l^{∂t}$

Or $ln2=∂T$ → $∂ = \frac{ln2}{T}$

$N=N_{O}e^{-\frac{ln2}{T}x t}$

$N=N_{O}e^{\frac{t}{t}(-ln2)}$

$N=N_{O}e^{\frac{t}{T}}(ln\frac{1}{2})=N_{O}e^{o}e^{ln(\frac{1}{2})}{\frac{t}{T}}$

$N=N_{O}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$

Posons $n=\frac{1}{2}$

$N=N_{O}(\frac{1}{2})^{n}$

$N=\frac{N_{O}}{2^{n}} (n=\frac{t}{T})$

($n=\frac{t}{T}$ est appelé nombre de périodes)

Tracé de la courbe N=f(t)

T

0

T

2T

3T

4T

$n=\frac{t}{T}$

0

1

2

3

4

$N=\frac{N_{O}}{n}$

$N_{O}$

$\frac{N_{O}}{2}$

$\frac{N_{O}}{4}$

$\frac{N_{O}}{8}$

$\frac{N_{O}}{16}$

Le nombre de noyaux radioactifs décroit exponentiellement.

Remarque :

En fonction du nombre de périodes, la loi de la décroissance radioactive peut s’écrire :

  • Avec le nombre de noyaux

$N=\frac{N_{O}}{2^{n}}$

  • Avec la masse des noyaux

$m=\frac{m_{O}}{2^{n}}$

III.  Activités d'une source radioactive

A.  Définition et unité de l’activité

  • On appelle activité A d’un échantillon radioactif le nombre moyen de désintégrations par seconde.
  • Dans le SI, l’activité s’exprime en becquerel (Bq).

$1Bq=1\;désintegration\;/s$

Le curie de symbole $Ci$ est une unité de l’activité anciennement utilisée.

$1Ci=3,7.10^{10}Bq$

B.  Expression de l’activité

$A=-\frac{dN}{dt}$

$A=-\frac{d(N_{O}e^{-∂t})}{dt}$

$A=∂N_{O}e^{-∂t}$

$A=∂N$

Autres formules

$A=A_{O}e^{-∂t}$ avec $A_{O}=∂N_{O}$

$A=∂N=\frac{∂mN_{A}}{A}$

$A_{O}=∂N_{O}=\frac{∂m_{O}N_{A}}{A}$

 

Courbe $lnA f(t)$

$A=A_{O}e^{-∂t}$

$lnA_{O}=ln(A_{Oe^{-∂t}})$

            $= lnA_{O}+lne^{-∂t}$

$lnA=f(t)=lnA_{O}-∂t$  $(fonction affine f(x)=ax+b)$

La courbe $lnA=f(t)$ est une fonction affine décroissante de pente -∂ et d’ordonnée à l’origine $lnA$

IV.  Lois de conservation et types de radioactivité

A.  Loi de conservation

Une désintégration radioactive obéit aux lois de conservation suivante :

  • Conservation du nombre de charges Z

La somme du nombre de charges des particules formées est égale à la somme du nombres de charges des particules détruites

  • Conservation du nombre de masse A

La somme du nombre de masse des particules formées est égale à la somme du nombre de masse des particules détruites

  • Conservation de l’énergie

L’énergie totale du système avant la désintégration est égale à l’énergie du système après désintégration

$E\;avant = E\;après$

$E = E_{C} + E\;masse + E_{∂}$

  • Conservation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement du système avant désintégration est égale à la qualité de mouvement du système après désintégration

$\vec{P}\;avant=\vec{P}\;après$

$\vec{P}=m\vec{v}$

B.  Types de radioactivités

 

Particules émises

Equation-bilan nucléaire

Energie libérée

Radioactivité ∂

  • Partie ∂ ou noyau d’hélium
  • Rayonnement ∂ s’il y a désexcitation

 

 Avec $A= A’+4$ et $Z=Z’+2$

$Q=ΔmC^{2}$

$Δm=m_{x}-m_{y}-m_{He}$

$Q>0$ : réaction exoénergétique

Radioactivité β-

  • Electron
  • Antineutron
  • Rayonnement ∂ s’il y a désexcitation

 

 Avec $A=A’$ et $Z=Z’-1$

$Q=ΔmC^{2}$

$Δm=m_{x}-m_{y}-m_{e^{-}}$

$Q>0/$ réaction exoénergétique

Radioactivité β+

  • Proton
  • Neutron
  • Rayonnement ∂ s’il y a désexcitation

 

Avec $A=A’$ et $Z=Z’+1$

$Q=ΔmC^{2}$

$Δ=m_{x}-m_{y}-m_{e}$

Q>0 : réaction exoénergétique

Remarque :

  • Ne pas confondre le défaut de masse de noyau $Δm=Zmp + (A-Z)m_{n} – M_{noyau}$ avec le défaut de masse de la réaction nucléaire $Δm=m_{x}-m_{y}-m$ (particule émise).
  • L’énergie libérée par la réaction nucléaire apparait sous forme d’énergie cinétique et sous forme de rayonnement.

$Q=ΔmC^{2}$

$Q=E_{C}+E_{j}$