LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE MECANIQUES
I. Travail mécanique
A. Notion de travail
Un âne qui tire une charrette, un enfant qui tire une caisse par l’intermédiaire d’un fil exercent une force $\overrightarrow{F}$ sur la charrette ou la caisse qui se déplace. Cette force déplace son point d’application d’un point à un autre, on dit que la force effectue un travail.
B. Définition
$\textbf{On appelle travail d’une force dont le point d’application se déplace sur sa droite d’action le produit de}$ $\textbf{l’intensité de la force}$ $\textbf{par la longueur du déplacement.}$
Dans le S.I l’unité de travail est le $\textbf{joule (J).}$
Le joule est le travail d’une force d’intensité 1N dont le point d’application se déplace de 1m sur sa droite d’action.
Exemple : Quel est le travail effectué par un moteur d’une grue lorsqu’il soulève d’une hauteur de 15m un bloc de pierre pesant 1800N ?
Solution : $W = 15 \times 1800$ donc $W = 27 000 J$
II. Travail moteur-Travail résistant
Lorsque des forces sont appliquées à un solide en mouvement, le travail de ces forces peut-être moteur, résistant ou nul.
- Le travail est dit moteur si la force aide au mouvement
- Le travail est dit résistant si la force s’oppose au mouvement
- Le travail est nul lorsque la force est perpendiculaire au déplacement.
Exemple : Considérons un charriot soumis aux forces $\overrightarrow{F_{1}}$, $\overrightarrow{F_{2}}$, $\overrightarrow{F_{3}}$, $\overrightarrow{F_{4}}$, $\overrightarrow{F_{5}}$, $\overrightarrow{F_{6}}$, et $\overrightarrow{P}$. Le charriot se déplace de A vers B sur une droite horizontale.
Identifier les forces qui ont un travail moteur, un travail résistant et un travail nul.
$\textbf{Solution :}$
| Travail moteur T | Travail résistant T | Travail nul |
| $\overrightarrow{F_{2}}$; $\overrightarrow{F_{3}}$; $\overrightarrow{F_{6}}$ | $\overrightarrow{F_{1}}$; $\overrightarrow{F_{5}}$ | $\overrightarrow{F_{4}}$; $\overrightarrow{P}$ |
III. Puissance mécanique
$\textbf{Définition :}$
La puissance d’une force ou d’une machine est le quotient de son travail W par le temps t mis à l’accomplir.
$\textbf{Comme la puissance électrique, la puissance mécanique s’exprime en watt (w). Le wat correspond à 1j/s}$
On utilise ses sous-multiples et multiples :
$1mW = 10^{−3}W$ $1kW = 10^{3} W$ $1MW = 10^{6}W$
Autre expression :
On sait que $𝐏 =\frac{𝐖}{𝐭}$ $\textbf{ 𝐨𝐫 𝐰 = 𝐅. 𝐋}$
On aura $P = \frac{F \cdot L}{t}$ comme $v = \frac{L}{t}$ Finalement $𝐏 = 𝐅 \cdot 𝐯$
Exemple : une voiture est maintenue à la vitesse de 108km/h par l’action d’une force de 500N due à son moteur. Quelle est alors la puissance fournie par le moteur ?
$\textbf{Solution :}$ $P = F \cdot V$ or $V = 108km/h=30 m/s$ $P= 500 \times 30$ $P =15 000 W$
IV. Travail et puissance mécanique dans le cas d’une rotation
A. Travail mécanique dans une rotation
Exemple du treuil : En un tour de la manivelle, le point d’application de la force $\overrightarrow{F}$ aurait parcourue une distance : $L = 2\pi R$
B. Puissance mécanique dans une rotation
Avec N : nombre de tour par seconde (tour/seconde)
Exemple : Sur une notice de voiture, on lit : couple 65N.m à 3600tr/min. Quelle est alors la puissance du moteur ?
Solution :
$P =2 \pi NM$ or $3600 tr/min = 60 tr/s$ $P = 2\pi \times 65 \times 60$ $P = 24504,42 W$
V. EXERCICES D’APPLICATION
$\textbf{Questions de cours}$
1) Quand dit-on qu’une force travaille ?
2) Donner l’expression du travail dans la rotation.
3) Quand dit-on qu’une :
− Force est motrice dans le cas du travail ?
− Force est résistante dans le cas du travail ?
4) Définir la puissance mécanique
$\textbf{Exercice 1 :}$
Le dynamomètre placé entre la locomotive et le premier wagon d’un train indique la valeur constante 50 000N pendant son démarrage. Celui-ci dure 3mn au bout desquels le train atteint une vitesse de 108km/h et parcourt 2800m.
a) Calculer le travail fournit par la locomotive pendant le démarrage.
b) Calculer la puissance moyenne qu’elle fournit pendant cette durée
c) Calculer ensuite la valeur de la puissance à l’instant de la fin de période de démarrage.
Quelle était sa valeur à l’instant de démarrage ?
$\textbf{Exercice 2 :}$
Un moteur développe une force F de moment M = 4N.m à 1800tours/min.
a) Quelle est la puissance du moteur ?
b) Calculer le travail fourni en 50 tours