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LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE MECANIQUES

I.  Travail mécanique

Soit un solide en mouvement rectiligne et $F$ une force s’exerçant sur le solide de même direction que le mouvement. On appelle travail de $F$ le produit de l’intensité de la force par la longueur $l$ du déplacement.

$W= F. l$ 

                             Le travail s’exprime en joule  (J).

Remarque : Si une force est orthogonale au déplacement, son travail est nul.

II.  Travail moteur-Travail résistant

Si une force favorise le mouvement d’un solide, elle effectue un travail moteur ; si elle s’oppose, elle effectue un travail résistant.

III.  Puissance mécanique

La puissance est le quotient du travail par le temps nécessaire pour l’effectuer.

$P= \frac{W}{t}$                    

$W$ : travail en joule (J)                                             

$t$: temps en seconde (s)                                           

$P$ : puissance exprimée en watts (W)

Le watt a des multiples et des sous-multiples (voir cours précédent)

Cas particulier :

Dans le cas d’une force, la puissance est :

$W= F. l$  ↔ $\frac{W}{t}$ = $\frac{F.l}{t}$ ↔ $P = F. \frac{l}{t}$ or $v=\frac{l}{t}$ d'où:

$P = F . v$

 

$P$ : en watts (w)

$F$ : force en Newtons (N)

$v$ : Vitesse en mètre par seconde (m/s)

IV.  Travail et puissance mécanique dans le cas d’une rotation

A.  Travail d’un moment

  • Soit un solide en rotation autour d’un axe sous l’effet d’un moment M.

Le moment par rapport à un axe d’une force orthogonale à cet axe a pour valeur, le produit de l’intensité de la force par sa distance à l’axe.

$M = F. R = F. d$   .$M$ s’exprime en $N.m$

  • En $n$ tours, le moment a effectué le travail :

$W = 2πNm$.                 $W$ en joule (J), $n$ :en nombre de tours, $M$ en $Nm$

B.  Puissance dans le cas d’une rotation

$W = 2πnM$ ↔ $\frac{W}{t}$ = $\frac{2πnM}{t}$

                        ↔ $P = 2\pi. \frac{n}{t} .M$

                        ↔ $P = 2πNM$         $ N =\frac {n}{t}$ = nombre de tours/seconde en Hertz($Hz$).

$N$ : en tours par seconde ($tr/s$ ou en $Hz$)

$M$ : en Newton-mètre ($N.m$)

$P$ : en watts ($W$)