LES POULIES ET LE TREUIL
I. Rappel : notion de force
A. La force
Un ouvrier qui soulève un sac, un footballeur qui met un ballon en mouvement, un enfant qui tord une barre de fer, … exerce une action mécanique ou force sur le sac, le ballon, la barre de fer.
$\textbf{Définition}$
Une force ou action mécanique est toute cause capable de provoquer ou de modifier un mouvement, de maintenir en équilibre ou de déformer un corps.
NB : ${\color{rougge}une force n’est pas visible ni palpable, on ne la reconnait que par ses effets.}$
B. Caractéristiques d’une force
Toute force est caractérisée par quatre éléments que sont :
- Son point d’application, c’est le point d’attachement de la force
- Sa direction, c’est la droite d’action de la force ou son support
- Son sens, c’est celui du mouvement qu’elle tant à produire
- Son intensité, c’est la valeur de la force. Elle se mesure à l’aide d’un dynamomètre et son unité est le Newton (N)
Une force est représentée par un vecteur qui a pour origine le point d’application de la force, pour direction la droite d’action de la force, le même sens que la force, sa longueur ou norme est proportionnelle à l’intensité de la force.
II. Poulie fixe
$\textbf{Une poulie est une machine simple utilisée poursoulever des charges.}$ Elle se compose de deuxéléments principaux : une roue à gorge tournant autourd’un axe fixe et un câble ou une corde passant dans la gorge.
À l’équilibre ou dans un déplacement régulier, lesforces à $\textbf{l’entrée $F_e$ et à la sortie $F_s$}$ de la poulie sontd’intensités égales. La corde étant inextensible, les points d’application des forces se déplacent d’une égale distance. $𝐅_𝐞 = 𝐅_𝐬 = 𝐏$ 𝐞𝐭 $𝐋_𝐞 = 𝐋_𝐬$
La poulie permet donc de changer la direction d’une force sans en changer l’intensité
III. Poulie mobile
$\textbf{Une poulie mobile a sa chape liée à la charge.}$
Condition d’équilibre :
Une poulie mobile multiplie par deux la force appliquée. Elle divise le déplacement par deux.
$𝐏 = 𝐅_𝐬 = 𝟐𝐅_𝐞$ 𝐞𝐭 $𝐋_𝐬 = \frac{𝟏}{𝟐}𝐋_𝐞$
IV. Poulie à deux gorges
Une même poulie peut comporter deux gorges de rayons différents $𝐑_𝟏$ 𝐞𝐭 $𝐑_𝟐$.
$\textbf{Condition d’équilibre :}$
À l’équilibre pour une poulie à deux gorges on a:
$𝐅_𝐞 \cdot 𝐑_𝐞 = 𝐅𝐬 \cdot 𝐑_𝐬$
Le produit F.R caractérise l’action de la force sur la poulie. Il exprime l’effet de la rotation. $\textbf{$F\cdot R$ est appelé le moment de la force F par rapport à l’axe de rotation.}$
$\textbf{DÉFINITION DU MOMENT D’UNE FORCE:}$
Le moment par rapport à un axe d’une force orthogonale à cet axe a pour valeur le produit de l’intensité de la force par sa distance à l’axe.
$M = F\cdot R ou M = F\cdot d$
M : moment de la force s’exprime en $N\cdot m$
F : force en N
R ou d : la distance séparant la force d’entrée à l’axe de rotation
V. Treuil
$\textbf{Le treuil est un appareil de manutention utilisé pour soulever ou tirer des charges.}$ Le treuil se compose d'un $\textbf{cylindre horizontal}$ appelé tambour autour duquel s'enroule un cordage ou un câble.
À l’équilibre du treuil ou au cours d’un mouvement régulier, les moments des forces d’entrée et de
sortie ont la même valeur. $𝐅_𝐞 \cdot 𝐑_𝐞 = 𝐅_𝐬 \cdot 𝐑_𝐬 = 𝑷 \cdot 𝐑_𝐬$
VI. EXERCICES D’APPLICATION
$\textbf{Questions de cours}$
1) Définir : une poulie ; un treuil ; moment d’une force par rapport à un axe.
2) Citer les différentes parties d’une poulie.
3) Donner les conditions d’équilibre.
a) D’une poulie fixe.
b) D’une poulie mobile.
c) D’une poulie à deux gorges.
4) Donner l’unité du moment d’une force par rapport à un axe.
$\textbf{Exercice 1 :}$
Un élève remonte un seau rempli d’eau de masse totale égale à 25kg d’un puits à l’aide d’une poulie (voir la figure). On donne : $R_s = 8cm$ rayon de la petite gorge ; $R_e = 16cm$ rayon de la grande gorge.
1) Quel type de poulie s’agit-il ?
2) Quel est le poids de la charge totale ? On donne g = 10N/kg
3) Donner la condition d’équilibre puis calculer la force d’entrée et la force de sortie
$\textbf{Exercice 2 :}$
La figure ci-contre représente un treuil. On donne : D diamètre du tambour ; l longueur de la manivelle, F et P les intensités appliquées.
a) Ecrire la relation entre P, F, D et l qui correspond à l’équilibre du treuil ou à sa rotation à vitesse constante.
b) A quelles conditions, pour la droite d’action de la force $\overrightarrow{F}$, cette relation est-elle vérifiée ?