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LES POULIES ET LE TREUIL

I.  La poulie simple ou poulie fixe

Une poulie simple est une machine qui sert à soulever facilement de lourdes charges

Relation entre Fe ; Fs et P

Avec une poulie simple, on a l’équilibre

Fe = Fs = P = m.g

On a :

Le =Ls = h

 

Exercice d’application

Dans le dispositif ci-dessous, on représente le vecteur Fs

On donne l’échelle 1------------> 5N

  1. Calculer l’intensité de la force de sortie et en déduire l’intensité de la force d’entrée
  2. Calculer la masse de la charge

On tire la corde d’une longueur de 7m. Déterminer la hauteur pour soulever la charge.

II.  Poulie mobile (ou Poulie renversée)

A.  Schéma du dispositif

B.  Condition d’équilibre du système

Pour soulever une charge, il faut exercer à l’extrémité libre de la corde une force d’entrée Fe telle que

$Fe=\frac {Fs}{2}$
$Fe= \frac{P}{2}$

 

NB : Avec une poulie mobile, la force d’entrée est égale à la moitié du poids.

Pour déplacer la charge d’une longueur (hauteur Ls), il faut tirer sur la corde d’une longueur double telle que Le soit égale à 2Ls.

Le = 2Ls

 

Exercice d’application

A l’aide d’une poulie mobile, on soulève une charge de 10kg à une hauteur de 20cm.

1- Calculer la force Fe exercée par l’utilisateur

2- Calculer la longueur de la corde tirée

III.  La poulie à deux gorges

A.  Schéma du dispositif

Rs= rayon de sortie (poulie à deux gorges)

Re= rayon d’entrée

B.  Condition d’équilibre du système

Avec une poulie à deux gorges;

  • Le moment d’entrée est égal au moment de sortie

 

Me = Ms →

Fe ×Re = Fs×Rs
  • De même si on néglige les frottements dans ce cas le travail d’entrée est égal au travail de sortie

We = Ws → Fe x Le = Fs x Ls avec Fs = P

Fe x Re= P x Rs

 

$\frac{Fe}{Fs} = {Rs}{Re}$

 

Excercie d’application

Avec une poulie à double gorges, quelle longueur de corde devra-t-on tirer pour soulever de 2,5m une charge  de 1050N en exerçant une force de 250N.

  Fe = Le = Fs x Ls → Le = Fs x Ls /Fe

Exercice

Sur un chantier en construction, un ouvrier utilise une poulie à deux gorges pour monter d’une hauteur

h = 3m, 3 paquet de ciment de masse 50kg chacun.

1- Calculer le poids P de la charge

2- Déterminer la force que l’ouvrier exerce pour remonter lentement et régulièrement la charge.

3- calculer la longueur L de corde tirée par l’ouvrier

4- Calculer le travail effectué par la force de l’ouvrier

 

          R=20cm

          R = 60cm

IV.  Le treuil

Schéma

Re = d = distance du bras de manivelle à l’axe de rotation

Rs = r = rayon du tambour

  • Relation entre P, Fe , Re, r et d

Le treuil est semblable à une poulie à deux gorges

L’expérience montre que si Fs est perpendiculaire à l’axe de rotation et Fe perpendiculaire à l’axe de la manivelle alors :

  • Le moment d’entrée est égal au moment de sortie

Me = Ms  → Fe x Re = Fs x Rs      

$Fe \times  d = P \times r$

Avec le treuil, la hauteur h dont se lève la charge est égale à la longueur de corde enroulée sur le tambour (ou déroulée) :            

$H= l = 2πnR$  

avec n le nombre de tours de tambour.

Exercice d’application

A l’aide d’un treuil de rayon de tambour 10cm et d’un bras de manivelle 50cm, on fait monter un objet. Il a fallu une force constante de 750N pour monter à 2551cm.

1- Quel est le poids de l’objet

2- Quel est le nombre de tours de manivelle (tambour) pour remonter ?

3- La remontée à durée 6min 40s. Quel est le travail de l’objet en 1 second

 

Solution :

Re = d = 50cm                   Fe = 750 N

Rs = r = 10 cm                    h = l = 2551cm

 

$P = Fe x \frac{d}{r}$;      $n = \frac{h}{2πR}$

 

Exercice

Pour monter un seau d’eau de masse m=15kg hors d’un puit, on utilise le dispositif

 

1- Donner le nom de la machine simple utilisée dans le dispositif

2- Calculer le travail du poids au cours de la remontée h= 7cm

3- Le travail est-il moteur ou résistant? Justifier la réponse.

4- Calculer l’intensité F de la force appliquée au bras de la manivelle pour remonter le seau d’eau.