User Picture
Vous

LES ASSOCIATIONS DE CONDUCTEURS OHMIQUES

I.  Association de conducteurs ohmique en série

A.  Expérience

Associons en série deux résistances R1 et R2  avec R1=18Ω et R2=56Ω puis mesurons avec un ohmmètre la résistance de l’association. On trouve R=74Ω

On remarque que R1+R2= 18+56=74Ω=R

R1 + R2 = R

 

B.  Conclusion

L’association de deux résistances R1 et R2  en série est équivalente à une résistance unique de valeur R = R1 + R2.

C.  Remarque

R=R1+R2+R3+………………..Rn pour n résistances en série.

L’association de résistance en série permet d’augmenter la résistance d’un circuit.

II.  Association de conducteur ohmique en parallèle

A.  Cas général

Associons en parallèle les deux résistances R1 et R2 précédentes puis mesurons à l’aide l’ohmmètre la résistance de l’association. Ou encore à l’aide d’un ampèremètre et d’un voltmètre, mesurons l’intensité de l’ensemble en dérivation ainsi que la tension.

 

On trouve avec l’ohmmètre 14Ω.

Avec le voltmètre, on a $U_{1,2}=7v$ et l’ampèremètre $I_{1,2}=0,5A$

$R=\frac{U_{1,2}}{I_{1,2}}$ An $R=\frac{7}{0,5}$ $R=14Ω$_

Conclusion

L’association en parallèle de deux résistances $R_{1}$ et $R_{2}$ est équivalente à une résistance $R$ dont la valeur est inférieure à la plus petite de ces résistances.

La résistance équivalente s’obtient en appliquant la loi d’ohm aux bornes de l’ensemble en dérivation.

$R= \frac{U_{1,2}}{I_{1,2}}$

NB : $R=\frac {R1.R2}{R1+R2}$ hors programme

B.  Cas particulier

Si les résistances sont identiques alors $R=\frac{R_{1}}{n}$

C’est un moyen de diviser une résistances par $2 ;2 ;4 ;…. ;n$.

III.  Le diviseur de tension

Soient les montages suivant :

                                

 

A.  Expérience

  • Réalisons le montage de la figure1. Les deux résistances sont identiques. $R1=R2=18Ω$ et branchées en série aux bornes d’un générateur de tension 6V.

A l’aide d’un voltmètre on trouve $Us = 3V$ pour $Ue = 6V$

On remarque que $Us =\frac{Ue}{2}$

  • Dans le montage de la figure2, les trois resistances sont identiques $R1=R2=R3=18Ω$.

La tension Us de sortie aux bornes de $R3$ est égale à 2V pour $Ue =6V$. on remarque que $Us =\frac{Ue}{3}$.

  • Dans chacun de ces montages, pour avoir la tension de sortie Us tous se passe comme si nous avions divisé la tension d’entrée Ue par 2 ou par 3.

On réalise ainsi un diviseur de tension.

Définition :

B.  Interprétation

  • Que se passe –t-il si les résistances sont différentes ?

Pour $R1=18Ω$ et $R2=56Ω$, on trouve $Us = 4,5v$ pour $Ue=6v$.

On constate qu’il n’existe plus de relation sont simple entre Us et Ue .

Les résistances R1et R2 sont traversées par le même courant (aucun courant n’entre ou ne sort par A ou B).

On dit que le diviseur de tension fonctionne à vide.

Ue la tension d’entrée est maintenue aux bornes de l’association

  • $Ue = (R_{1}+R_{2})$ I soit $I = \frac{Ue}{R1+R2}$

     $\frac{Us}{R2} = \frac{Ue}{R1+R2}$

  • $Us= R_{2}.I$ soit $I=\frac{Us}{R2}$

 

On en deduit que :

$Us = Ue . \frac{R2}{R1+R2}$

C.  Application

Un rhéostat est constitué par un long fil métallique bobiné sur lequel glisse un contact mobile commandé par un curseur. Il possède trois bornes A, B et C.

 

1. Connecté entre A et B il fonctionne comme une résistance fixe.

2. Connecté entre A et C: il fonctionne en rhéostat

La longueur de fil traversée par le courant varie en fonction de la position du curseur et du rhéostat alors une résistance variable est réglable.

Dans un circuit, le rhéostat permet de faire varier l’intensité du courant.

3. Connecté suivant le schéma suivant

Il fonctionne en potentiomètre

Ue étant la tension d’entrée aux bornes A et B et Us la tension de sortie observée entre A et C

On montre que $Us = Ue.\frac{R’}{R_{O}}$  

$R’= R_{O}.\frac{Us}{Ue}$

$Ro=R’.\frac{Ue}{Us}$

Remarque : cette égalité est vraie si aucun courant ne débite ente A et C.

Le potentiomètre permet d’obtenir à partir d’une tension fixe Ue, une tension réglable entre 0 et Ue.

0 est un diviseur de tension réglable.