Chapitre 5: Proportionnalités - Mathématiques Sixième | DigiClass
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Proportionnalités

I.  Suite proportionnelle

A.  Activité

Le tableau suivant donne le prix des bâtons de craie en fonction du nombre de craie achetés

 

N 1 2 4 6 10
P 15 30 60 90 150

 

a) Comment calcule - t - on les prix des bâtons de craie à partir du nombre $(N)$ de bâtons de craie achetés?

b) Comment calcule - t - on le nombre de bâtons de craie achetés à partir du prix correspondant ?

 

Correction

a) Pour calculer le prix de bâtons de craie achetés on multiplie chaque fois par $15$ le nombre de bâtons de craie achetés.

b) Pour calculer le nombre de bâtons de craie achetés on divise le prix d’achat par $15$.

 

B.  Vocabulaire

Chaque ligne du tableau représente une suite de nombres.

Exemple : $1, \,2, \,4, \,6, \,10$ est une suite de nombres.

Chaque nombre d’une suite est appelé terme de cette suite.

 

Exemple

 Exemple : $60$ est un terme.

 

C.  Synthèse

On dit que les suites $N$ et $P$ sont proportionnelles.

$15$ est le $coefficient\:de\:proportionnalité$ faisant passer de la suite $N$ à la suite $P$.

 

D.  Définition

Définition

Deux suites $N$ et $P$ sont proportionnelles si on peut obtenir les termes de la suite $P$ en multipliant les termes de la suite $N$ par un même nombre.
Ce Nombre est appelé le Coefficient de proportionnalité.

 

II.  Calcul de la quatrième proportionnelle

A.  Activité

Le tableau suivant nous donne le nombre $( J )$ des joueurs de football en $fonction$ des nombre $( E )$ d’équipes de football.

 

E 1 8
J 11 n

 

Calculer la valeur n sachant que nous sommes dans une solution de proportionalité

 

Correction

Calculons la valeur du nombre $n$

prop 3

 

B.  Retenons

Théorème

Pour calculer le ou les termes marquant(s) de deux suites proportionnelles, on peut utiliser la règle de trois.

 

Exercice d’application

1) Trouver $b$ dans le tableau de proportionnalité

1 2 7
5 10 b

 

2) Le tableau suivant est il de proprtionnalité?

X 2 4 5
Y 6 12 15

 

Corrigé

1)Trouvons b dans le tableau de proportionnalité
$b = \frac{7 × 10}{2}$ = $35$


b = $35$

2)Le tableau est un tableau de proportionnalité

 

Réprésentation graphique

Exemple

Reprenons l’exemple du tableau de I

 

N 1 2 4 6 10
P 15 30 60 90 150

 

On peut donner une représentation graphique de ce tableau.

prop 6

On remarque que les points de la représentation graphique sont alignés.

 

Retenons:

La représentation graphique de deux suites proportionnelles est formée de points alignés passant par l’origine du « repère »

 

 

III.  Situation de proportionnalité

A.  Distance parcourue-Durée du trajet

 

Le tableau ci-dessus indique la distance parcourue par une voiture en fonction du temps

 

Distance en Km 120 360 400 500 1440
Durée en heure 1 3 3,33 4,16 12

 

Ce tableau traduit une situation de proportionnalité car en multipliant par le même nombre $12$ la durée (en heure) on trouve la distance parcourue  en ( $Km$).

$12$ est donc le $coefficient$ de proportionnalité faisant passer de la suite « Durée en heure » à la suite « Distance en $Km$ ».

 

 

B.  Application d’un pourcentage

 

Le PDG d'une librairie fait $10\%$ de réduction sur le prix d’achat des différents documents( voir tableau ci-dessous)

Documents Maths 6è  Maths 3è PC 4è
Prix en F CFA 1800 2000 1500
Rémise en F CFA 180 200 150

 

Ce tableau traduit également une situation de proportionnalité. $\Large{\frac{10}{100}}$ est le coefficient de proportionnalité.