Statistiques
I. Rappel
- La population est l’ensemble sur lequel on étudie (travaille);
- Le caractère est la propriété étudiée sur la population;
- L’effectif est le nombre total des individus de la population;
- L’individu est un élément de la population;
- La fréquence est le rapport de l’effectif correspondant sur l’effectif total.
Elle s’exprime souvent en pourcentage(%).
Fréquence = $\frac{effectif\; correspondant}{effectif\; total}$.
- Le caractère est quantitatif s’il est exprimé par des nombres;
- Le caractère est qualitatif s’il est exprimé par des adjectifs.
II. Regroupement en classe
A. Regroupement.
Activités.
Voici le temps mis par les élèves de la classe de 3ème pour se rendre au lycée le matin : 27 ; 7 ;48 ; 10 ;15 ; 6 ; 35 ; 20 ; 7 ; 10 ; 19 ;11 ; 25 ; 30 ; 5 ; 2 ; 15 ; 45 ; 55 ; 35 ; 8 ; 17 ; 5 ; 19 ; 15 ; 25 ; 18 ; 11 ; 1.
1- Quelle est la population étudiée ?
2- Quel est le caractère étudié ? est-il quantitatif ou qualitatif ?
3- Regrouper les valeurs en classe d’amplitude 10.
Reponse :
1- La population étudiée est l’ensemble des élèves de la classe de 3ème.
2- Le caractère étudié est le temps mis pour se rendre au lycée Ce caractère est quantitatif.
3- Regroupons les valeurs
| Temps mis | [0 ;10[ | [10 ;20[ | [20 ;30[ | [30 ;40[ | [40 ;50[ | [50 ;60[ |
| Effectifs | 8 | 11 | 4 | 3 | 2 | 1 |
On dit que les valeurs du caractère ont été regroupées en classe d’amplitudes égales.
B. Représentation.
Construisons l’histogramme des effectifs du tableau précédent.
Echelle: 1 cm $\rightarrow$ 10 mm.
1 cm $\rightarrow$ 1 élève.
Les hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs des classes.
C. Effectifs et frequences cumulées croissantes.
On se propose de trouver le nombre d’élèves qui mettent moins de 20mn pour se rendre au lycée ; on trouve 19 c'est-à-dire 8 +11= 19 est un effectif cumulé.
| Temps mis | [0 ;10[ | [10 ;20[ | [20 ;30[ | [30 ;40[ | [40 ;50[ | [50 ;60[ |
| Effectifs | 8 | 11 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Effectifs cumulés | 8 | 19 | 23 | 26 | 28 | 29 |
| Temps mis | [0 ;10[ | [10 ;20[ | [20 ;30[ | [30 ;40[ | [40 ;50[ | [50 ;60[ |
| Fréquences | 28 | 38 | 14 | 10 | 7 | 3 |
| Fréquences cumulées | 28 | 66 | 80 | 90 | 97 | 100 |
D. Moyenne
Compléter le tableau avec les centres des classe
| Temps mis | [0 ;10[ | [10 ;20[ | [20 ;30[ | [30 ;40[ | [40 ;50[ | [50 ;60[ |
| Effectifs | 8 | 11 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| centres | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
M = $\frac{(5 × 8) + (15 ×11) + (25 ×4) + (35 ×3) + (45 ×2) + (55 ×1)}{29}$ = $\frac{555}{29}$ = 19,13